如圖，半圓的直徑的長(zhǎng)為4，點(diǎn)平分弧，過作的垂線交于，交于．
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長(zhǎng)．

（1）因?yàn)辄c(diǎn)平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以與相似，所以．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/a/30j532.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即．
（2）．

解析試題分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所對(duì)的圓周角相等即，得到與相似，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)邊成比例，將已知代入其中即可得出結(jié)論；
（2）由角平分線的定義知，，再由內(nèi)錯(cuò)角相等得出平行，進(jìn)而求出，，在中，易求的長(zhǎng)度．
試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以與相似，所以．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/a/30j532.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/e/fkig9.png" style="vertical-align:middle;" />是的角平分線，所以，所以平行，所以
，，所以，．
考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB=OB=2，PC與圓O相切于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，則CD=       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，是⊙直徑，弦的延長(zhǎng)線交于，垂直于的延長(zhǎng)線于.求證：
（1）；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓內(nèi)兩弦和的交點(diǎn)，過延長(zhǎng)線上一點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，已知．求證：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）∥．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE與圓相切，求線段CE的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點(diǎn)N.若AC＝AB，求證：BN＝2AM.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.求證：AB∥CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在正中, 分別為的中點(diǎn),則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為             .

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