【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo)來利用,得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,這里注意對的討論;(2)要讓恒成立,應(yīng)猜想函數(shù)上單調(diào)遞增或遞減,而恒成立;所以下面要做的是看,或恒成立,然后再看上單調(diào)性.

試題解析:(1,則

當(dāng)時,對,有,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,由,得,由,得,

此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,

綜上,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間;

當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

單調(diào)遞減區(qū)間為

2)易知當(dāng)時,,故當(dāng)

先分析證明:

要證,只需證,即證

構(gòu)造函數(shù),則

故函數(shù)上單調(diào)遞增,所以,則成立.

當(dāng)時,由(1)知,上單調(diào)遞增,則上恒成立;

當(dāng)是地,由(1)知,函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

故當(dāng)時,,所以,則不滿足題意.

所以滿足題意的實數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】(Ⅰ).

,得.

的情況如上:

所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.

(Ⅱ)當(dāng),即時,函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng),即時,

由(Ⅰ)知上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng),即時,函數(shù)上單調(diào)遞減,

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上,當(dāng)時,的最小值為;

當(dāng)時,的最小值為;

當(dāng)時,的最小值為.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,點為拋物線上一點.

1)求的方程;

2)若點上,過的兩弦,若,求證: 直線過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),),其圖像與直線相鄰兩個交點的距離為,若對于任意的恒成立, 則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=3x+2xf′(1),則曲線f(x)在x=0處的切線在x軸上的截距為(
A.1
B.5ln3
C.﹣5ln3
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)的圖象上關(guān)于y軸對稱的點至少有5對,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.(0,
B.( ,1)
C.( ,1)
D.(0,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點為O、P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為 ,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.,直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)).
(1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)點P的極坐標(biāo)為(1, ),直線l與圓C相交于A,B,求|PA|+|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差不變;

②設(shè)有一個線性回歸方程,變量x增加1個單位時,y平均增加5個單位;

③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,則|r|越接近于0,x和y之間的線性相關(guān)程度越強;

④在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2的值,則K2的值越大,判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大.

以上錯誤結(jié)論的個數(shù)為(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08,選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88,用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.
(1)記“函數(shù)f(x)=x2+ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A,求事件A的概率;
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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