已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=2x，數(shù)列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞0，且數(shù)學(xué)公式．?dāng)?shù)列{bn}滿足數(shù)學(xué)公式，設(shè)數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求數(shù)列{bn}的通項公式．

解：（1）由題意，∵
∴，∴an+1=3an
∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為3；
（2）∵，∴，∴

∴，，
∴
∴
∴，
∴
分析：（1）根據(jù)，代入到函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=2x，化簡可得an+1=3an，從而可得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為3；
（2）先證明數(shù)列{bn}的倒數(shù)構(gòu)成意等差數(shù)列，再利用條件，結(jié)合k+l=9求數(shù)列的首項與公差，從而可表示數(shù)列{bn}的通項公式．
點評：本題的考點是數(shù)列遞推關(guān)系式，主要考查數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，考查等比數(shù)列的定義，等差數(shù)列的定義及通項公式的運用，關(guān)鍵是構(gòu)建等差數(shù)列，考查等價轉(zhuǎn)化的能力，有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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