Question

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x，x≥0\\{x^2}-2x，x＜0\end{array}$，若f（-a）+f（a）≤2f（3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，3]．

Answer 1

分析 分類討論可知f（x）在R上是偶函數(shù)，從而解得．

解答 解：∵當(dāng)x＞0時，
f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x=f（x），
同理可得，當(dāng)x＜0時，f（-x）=f（x），
∴f（x）在R上是偶函數(shù)；
∵f（-a）+f（a）≤2f（3），
∴2f（a）≤2f（3），
∴f（a）≤f（3），
當(dāng)a≥0時，a²+2a≤15，
故0≤a≤3，
又∵f（x）在R上是偶函數(shù)；
∴a的取值范圍是[-3，3]，
故答案為：[-3，3]．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．