【題目】將函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π的圖象向左平移 個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得的圖象解析式為y=sinx,則y=sin(ωx+φ)圖象上離y軸距離最近的對(duì)稱中心為( )
A.( ,0)
B.( π,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)
【答案】C
【解析】解:將函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin[ω(x+ )+φ]的圖象;
再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin( ωx+ ω+φ)的圖象;
∴函數(shù)y=sin( ωx+ ω+φ)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象相同
∴ , φ=0
解得:ω=2,φ=
∴y=sin(ωx+φ)=sin(2x )
由2x =kπ得2x=k (k∈Z)
當(dāng)k=﹣1時(shí),x=﹣
∴離y軸距離最近的對(duì)稱中心為(﹣ ,0).
故選C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí),掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某技術(shù)公司新開發(fā)了A,B兩種新產(chǎn)品,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
產(chǎn)品A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
產(chǎn)品B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計(jì)產(chǎn)品A,產(chǎn)品B為正品的概率;
(2)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A,若是正品可盈利80元,次品則虧損10元;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B,若是正品可盈利100元,次品則虧損20元;在(1)的前提下.記X為生產(chǎn)一件產(chǎn)品A和一件產(chǎn)品B所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)在第1年初購買一臺(tái)價(jià)值為120萬元的設(shè)備M,M的價(jià)值在使用過程中逐年減少,從第2年到第6年,每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬元;從第7年開始,每年初M的價(jià)值為上年初的75%.
(1)求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式;
(2)設(shè)An=.若An大于80萬元,則M繼續(xù)使用,否則須在第n年初對(duì)M更新.證明:須在第9年初對(duì)M更新.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①設(shè)為直線,為平面,且,則“”是“”的充要條件;
②若是的充分不必要條件,則是的必要不充分條件;;
③已知,為兩個(gè)命題,若“”為假命題,則“為真命題”
④若不等式恒成立,則的取值范圍是;
⑤若命題有,則有;
其中真命題的序號(hào)是____________(寫出全部真命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (a>0).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )=m.若直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)lnx+ +2ax(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a<0時(shí),求f(x)單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對(duì)任意a∈(﹣3,﹣2)及x1 , x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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