【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn),是過點(diǎn)且與軸垂直的直線,是直線軸的交點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)已知點(diǎn),過的直線交曲線兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說明理由.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

(1)設(shè)點(diǎn),,由條件的線段比例可得,,代入圓的方程中即可得解;

2)設(shè)直線的方程為,與橢圓聯(lián)立得得,設(shè),,由 ,結(jié)合韋達(dá)定理代入求解即可.

(1)設(shè)點(diǎn),,因?yàn)?/span>,點(diǎn)在直線上,

所以,.①

因?yàn)辄c(diǎn)在圓上運(yùn)動,所以.②

將①式代入②式,得曲線的方程為.

(2)由題意可知的斜率存在,設(shè)直線的方程為,

,得的坐標(biāo)為.

,得.

設(shè),,則有,.③

記直線,的斜率分別為,,

從而,,.

因?yàn)橹本的方程為,所以,

所以

.④

把③代入④,得.

,所以

故直線,的斜率成等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】高三年級有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績,制成如下頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計(jì)

根據(jù)上面圖表,求處的數(shù)值

在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖;

根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù),并估計(jì)總體落在中的概率.

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1)求出橢圓的方程;

2)若,求出弦長的值;

3)若,求出直線的方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到直線的距離等于1.

(1)求曲線的方程;

(2)若直線 與曲線交于,兩點(diǎn),求證:直線與直線的傾斜角互補(bǔ).

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.該原理的意思是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi),若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域,將區(qū)域沿軸的正方向平移8個(gè)單位長度,得到幾何體如圖一,現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域的面積相等,則此圓柱的體積為__________

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A. B. [,]

C. D.

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【題目】為橢圓上的點(diǎn),是兩焦點(diǎn),若,則的面積是( )

A. B. C. D.

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(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)

i)若函數(shù)上恒成立,求的最大值;

ii)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn),并給出證明.

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