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如圖所示，某炮兵陣地位于點A處，兩處觀察所分別位于點D和C處，已知△ADC為正三角形，且DC=a，當目標在B點出現時，測量∠CDB=45°，∠BCD=75°，則炮兵陣地與目標的距離AB是多少？
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：在△BCD中利用正弦定理利用∠DBC和a，求得BC的值，進而在△ABC中利用BC和a，根據余弦定理求得AB．
解答： 解：在△BCD中，∠DBC=60°，
a
sin60°
=
BC
sin45°
．
∴BC=
6
3
a
在△ABC中，∠BCA=135°，
AB2=（
6
3
a）2+a2-2×
6
3
a×a×cos135°=
5+2
3
3
a2
∴AB=
15+6
3
3
a．
故炮擊目標的距離AB為
15+6
3
3
a．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解三角形問題常用正弦定理，余弦定理，三角形面積公式等來解決．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=|2x-1|，若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列四個式子一成立的是（　�。�
A、a+c≥0
B、a+c＜0
C、b+c≥0
D、b+c＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　�。�
A、4
B、
20
3
C、
26
3
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

盒中裝有16個球，其中6個是玻璃球，10個是木質球．玻璃球中有2個是紅色的，4個是藍色的；木質球中有3個是紅色的，7個是藍色的．
（1）現從中任取1個，已知取到的是藍球，問該球是玻璃球的概率是多少？
（2）現從中任取1個，取后放回，則第一次取到的是藍球且第二次取得的是玻璃球的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2αcos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（
π
3
）
1
2
+
3
2
．
（1）求函數f（x）的單調減區(qū)間和對稱軸方程；
（2）求函數f（x）取得最大值和最小值時對應的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x+1）的定義域為（-2，3），求函數f（2x2-2）的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e為自然對數的底數）．問函數f（x）是否為R上的單調遞減函數？若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的終邊經過點P（-4a，3a）（a＜0），求sinα，cosα，tanα．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面點集M={（x，y）|cos（πy）=sinπ，x∈Z，|y|＜1，|x|＜2}，用列舉法表示M=
 
．

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