如圖，四棱錐中，底面為正方形，，

平面，為棱的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

（3）求點到平面的距離．

 

【答案】

（1）要證明面面垂直，根據(jù)平面，所以以及得到平面．從而得到證明。

（2）  （3）

【解析】

試題分析：（1）證明：因為平面，所以． 2分

因為四邊形為正方形，所以，

所以平面．

所以平面平面．  4分 

（2）解：在平面內(nèi)過作直線．

因為平面平面，所以平面．

由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則．

所以 ，．

設(shè)平面的法向量為，則有

所以   取，得．

易知平面的法向量為．

所以 ．

由圖可知二面角的平面角是鈍角，      

所以二面角的余弦值為．   8分

（3）根據(jù)等體積法可知到平面的距離,則可以利用

 ,那么結(jié)合底面積和高可知          12分

考點：二面角和距離

點評：主要是考查了空間中的面面垂直的判定定理和二面角以及點到面的距離的求解，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
39
，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省高三第一次月考摸底理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面； ②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

 

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.

（1）證明：;

（2）若求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟寧市高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

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