（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，a＞0，b∈R 的最小值為-a，f（x）=0兩個(gè)實(shí)根為x1、x2．
（1）求x1-x2的值；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0解集為A，函數(shù)f（x）+2x在A上不存在最小值，求a的取值范圍；
（3）若-2＜x1＜0，求b的取值范圍．
分析：（1）由f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-
x1+x2
2
)2-a(
x1-x2
2
)2，知-a(
x1-x2
2
)2=-a，由此能求出x1-x2的值．
（2）設(shè)x1＜x2，f（x）+2x=ax2-（a（x1+x2）-2）x+ax1x2，在（x1，x2）不存在最小值，由此能求出a的取值范圍．
（3）由x1+x2=-
b
a
，x1x2=
1
a
＞0，知b=-
x1+x2
x1x2
．由此能求出b的取值范圍．
解答：解：（1）∵f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-
x1+x2
2
)2-a(
x1-x2
2
)2
∴-a(
x1-x2
2
)2=-a
∴x1-x2=±2．（4分）
（2）不妨設(shè)x1＜x2；f（x）+2x=ax2-（a（x1+x2）-2）x+ax1x2，在（x1，x2）不存在最小值，
∴
a(x1+x2)-2
2a
≥x2或
a(x1+x2)-2
2a
≤x1（8分）
又x2-x1=2，a＞0∴0＜a≤1（10分）
（3）∵x1+x2=-
b
a
，x1x2=
1
a
＞0
∴b=-
x1+x2
x1x2
（12分）
又-2＜x1＜0
∴x2=x1-2
∴b=-
1
x1-2
-
1
x1
在x1∈（-2，0）上為增函數(shù)．
∴b＞
3
4
（16分）
點(diǎn)評：本昰考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）設(shè)m，n是兩條不同的直線，a，b，g是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：
①
α∥β
β∥γ
⇒α∥β；②
α⊥β
m∥α
⇒m⊥β；③
m⊥α
m∥β
⇒α⊥β；④
m∥n
n?α
⇒m∥α．
其中真命題的是
①③
①③
（填上所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=
3
cos
x
3
+sin
x
3
的最小正周期=
6π
6π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）已知向量
.
a
、
.
b
滿足(
.
a
+
.
b
)2=3，|
.
a
|=1，|
.
b
|=2，則
.
a
與
.
b
的夾角=
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）已知sinx+siny=
2
3
，cosx+cosy=
2
3
，則sinx+cosx的值=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-bx-lnx，a＞0，f'（1）=0．
（1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P（x0，y0）（其中x0在x1與x2之間），使得點(diǎn)P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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