【題目】已知橢圓C的方程為,P在橢圓上,橢圓的左頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為,的面積是的面積的倍.

(1)求橢圓C的方程;(2)直線與橢圓C交于M,N,連接并延長(zhǎng)交橢圓C于D,E,連接DE,指出之間的關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1) ; (2).

【解析】

(1)由已知面積倍數(shù)關(guān)系,得,結(jié)合橢圓a,b,c的關(guān)系,得b=c,根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,可得,求得a,b的值,即可得橢圓方程;

(2)設(shè)A(x0,y0),則B(-x0,-y0),設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2),可得,,進(jìn)而求得=3.

(1)由 的面積是的面積的 倍,可得,即 ,

,所以 ,

在橢圓上,可得 ,所以,可得 ,

所以橢圓的方程為

(2)設(shè) ,則

故直線MD的方程為 ,

消去整理得 ,

,代入上式化簡(jiǎn)得 ,

設(shè) ,則,所以

又直線NE的方程為,同理可得

所以

,所以

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)與g(x)=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.[﹣ ,+∞)
B.[﹣ ,0]
C.[﹣2,0]
D.[2,4]

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【題目】如圖是秦九韶算法的一個(gè)程序框圖,則輸出的S為(
A.a1+x0(a3+x0(a0+a2x0))的值
B.a3+x0(a2+x0(a1+a0x0))的值
C.a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))的值
D.a2+x0(a0+x0(a3+a1x0))的值

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【題目】如圖,在四棱錐中P﹣ABCD,AB=BC=CD=DA,∠BAD=60°,AQ=QD,△PAD是正三角形.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)已知點(diǎn)M是線段PC上,MC=λPM,且PA∥平面MQB,求實(shí)數(shù)λ的值.

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【題目】給出下列三種說法:

①命題p:x0∈R,tan x0=1,命題q:x∈R,x2-x+1>0,則命題“p∧()”是假命題.

②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是=-3.

③命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.

其中所有正確說法的序號(hào)為________________

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入a的值為 ,則輸出的k值是(

A.9
B.10
C.11
D.12

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【題目】甲,乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品,大于等于90且小于100為合格品,小于90為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

測(cè)試指標(biāo)

機(jī)床甲

8

12

40

32

8

機(jī)床乙

7

18

40

29

6

(1)試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;

(2)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件,請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn)(單位:元);

(3)從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx,若x=1是f(x)的極大值點(diǎn),則a的取值范圍為(
A.(﹣1,0)
B.(﹣1,+∞)
C.(0,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)

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【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)

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