Question

如圖，已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（4，0），坐標(biāo)xOy平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程并畫(huà)出草圖；
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)n，使得直線(xiàn)n與曲線(xiàn)C相交于P，Q兩點(diǎn)，且△PBQ的面積等于2？如果存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)n的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），
則，
代入得，，
化簡(jiǎn)，即得曲線(xiàn)C的方程為x²+y²=4，草圖如圖所示，

（Ⅱ）（�。┤糁本�(xiàn)n的斜率不存在時(shí)，此時(shí)點(diǎn)，
△PBQ的面積等于，不符合；
（ⅱ）若直線(xiàn)n的斜率為k時(shí)，直線(xiàn)n的方程設(shè)為y=k（x-1），
設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
聯(lián)立得（1+k²）x²-2k²x+k²-4=0，
則，
則，
所以，
點(diǎn)B到直線(xiàn)n的距離，
所以△PBQ的面積等于，
解得k=，
故存在直線(xiàn)n為y=（x-1）。