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已知橢圓C:的左焦點為（-1，0），離心率為，過點的直線與橢圓C交于兩點.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（II）設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍.

 解：（Ⅰ）由題意可知：，，    ……2分

解得：                                         ……3分

故橢圓的方程為：                ……4分

（II）設直線的方程為， ……5分

聯立，得,整理得        。。。。。。7分

直線過橢圓的左焦點F

方程有兩個不等實根.    ….…8分

    記

則  …..9分                   …..10分   

垂直平分線的方程為，          …..11分

令…..12分

                                 ……  13分

                       ….14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(-
2
，0)，(
2
，0)，離心率是
6
3
，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；
（Ⅲ）設Q（x，y）是圓P上的動點，當T變化時，求y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個點，O是坐標原點，當點B是橢圓C的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設點p是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2，設∠F1PF2的角平分線PM交橢圓C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市昌平區(qū)高三考模擬考試數學試卷（文科） 題型：解答題

已知橢圓C:的左焦點為（-1，0），離心率為，過點的直線與橢圓C交于兩點.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（II）設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知橢圓C:的左焦點為（-1，0），離心率為，過點的直線與橢圓C交于兩點.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（II）設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍.

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