如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1，D為AB的中點，且CD⊥DA1．

(1)求證：BC1∥平面DCA1；

(2)求BC1與平面ABB1A1所成角的大�。�

答案：
解析：

　　(1)證明：如圖，連結(jié)與交于點，連結(jié)．

　　在△中，、為中點，∴∥　　(4分)

　　又平面，平面，∴∥平面　　(6分)

　　(2)證明：(方法一)如圖，∵為的中點，∴．

　　又，，∴平面　　(8分)

　　取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，

　　∴是平行四邊形，∴、平行且相等．

　　又平面，∴平面，∴∠即所求角　　(10分)

　　由前面證明知平面，∴，

　　又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱．

　　設(shè)∴，，∠＝　　(12分)

　　(方法二)如圖，∵為的中點，∴．

　　又，，∴平面　　(8分)

　　取的中點，則∥，∴平面．

　　∴∠即與平面所成的角　　(10分)

　　由前面證明知平面，∴，

　　又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱．

　　設(shè)∴，，∴∠　　(12分)


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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