動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離減去它到點(diǎn)M（2，0）的距離等于2，則點(diǎn)P的軌跡是(    )

A.直線              B.橢圓              C.雙曲線            D.拋物線

思路解析：平移直線到l′可以使動(dòng)點(diǎn)P到l′的距離與到點(diǎn)M的距離相等，可考慮拋物線的定義.

解法一：由已知得，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（2，0）的距離等于該點(diǎn)到直線x=-2的距離，因此動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線.

由焦點(diǎn)在x軸正向的標(biāo)準(zhǔn)方程知=2，p=4，故所求軌跡方程為y2=8x.

解法二：設(shè)P（x,y），則由已知可得到|x+4|-=2,

當(dāng)x≥-4時(shí)，x+4-=2,化簡(jiǎn)得y2=8x;

當(dāng)x＜-4時(shí)，-x-4-=2,無(wú)解.

故P點(diǎn)的軌跡是拋物線y2=8x.

答案：D

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2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F（2，0）作垂直于x軸的直線l，求軌跡C與y軸及直線l圍成的封閉圖形的面積．

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)P到直線x=4的距離與它到點(diǎn)F（2，0）的距離之比為．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F（2，0）作垂直于x軸的直線l，求軌跡C與y軸及直線l圍成的封閉圖形的面積．

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動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離與到點(diǎn)M(2,0)的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）

A.    直線       B.    橢圓        C.   雙曲線        D.   拋物線

 

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