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函數y=2x
2-x2
的值域是
 
．
考點：函數的值域
專題：函數的性質及應用
分析：本題先根據條件求出x的取值范圍，再通過平方將與換元將原式轉化為二次函數在區(qū)間上的值域，研究二次函數，得到本題結論．
解答： 解：∵函數y=2x
2-x2
，
∴2-x2≥0，0≤x2≤2．
y2=4x2（2-x2），
記t=x2，t∈[0，2]
f（t）=-4t2+8t=-4（t-1）2+4，
∴f（t）∈[0，4]．
∴y2≤4，
∴-2≤y≤2，
∴函數y=2x
2-x2
的值域是：[-2，2]．
點評：本題考查了函數的值域，還考查了平方法研究根式問題，本題難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設實數a、b、c滿足c≥b≥a＞0，且a+b+c=
1
a
+
1
b
+
1
c
，求證：ab2c3≥1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命題，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），其中常數ω∈（
1
2
，1），設函數f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱．
（1）求函數f（x）的最小正周期與單調增區(qū)間；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）為奇函數，求φ的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=3 
1
1-x
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以（-4，0）、（4，0）為焦點，2a=4的雙曲線的標準方程是（　�。�
A、
x2
6
-
y2
12
=1
B、
x2
6
-
y2
14
=1
C、
x2
4
-
y2
12
=1
D、
x2
4
-
y2
12
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
3(-4)3
-（
1
2
）0+0.25 
1
2
×（
-1
2
）-4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若c=
3
，A+B=2C，求△ABC的外接圓的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的首項為1，{bn}是以2為首項，以2為公比的等比數列，且bn=an+1-an（n∈N*）則an=（　�。�
A、2n-1
B、2n
C、2n+1-1
D、2n-2

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