定義域為R的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x)－f(1)，且當(dāng)x∈[2,3]時，f(x)=－2x2+12x－18,則直線x=0,x=3,y=0與曲線y=f(x)所圍成的封閉圖形的面積為

 

2

【解析】令x=－1,由題意得f(－1+2)=f(－1)－f(1) f(1)=f(－1)－f(1) f(1)=f(－1)=0

∴f(x+2)=f(x)即y=f(x)既是定義R上的偶函數(shù),又是以2為周期的周期函數(shù)

如圖為y=f(x)在[0,3]上的像

∴直線x=0,x=3,y=0與曲線y=f(x)所圍成的封閉圖形的面積為

S=－3

=－3×(－x3+6x2－18x)

=－3[ (－×33+6×32－18×3)－(－×23+6×22－18×2)]

=－3(－18++12)=2

 

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A．+1 B．-1 C． D．2

 

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A．1 B． C． D．2

 

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A．（－7，2） B．（－7，3） C．（2，3） D．（－1，2）

 

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