Question

函數(shù)f（x）=2 

x

3

，等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₅+a₈=6，則f（a₁）f（a₂）…f（a₉）=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a₅，再由f（x）=2 

x

3

，化簡f（a₁）f（a₂）…f（a₉）后結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式求值．

解答： 解：在等差數(shù)列{a_n}中，由a₂+a₅+a₈=6，得3a₅=6，a₅=2．
又f（x）=2 

x

3

，
∴f（a₁）f（a₂）…f（a₉）
=2

a1

3

•2

a2

3

…2

a9

3

=2

1

3

(a1+a2+…+a9)
=2

1

3

×9a5
=23a5
=2^3×2
=2⁶
=64．
故答案為：64．

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項和公式的求法，是中檔題．