Question

7．若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，2），則a+b的最小值等于（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，2），可得$\frac{2}{a}$+$\frac{2}$=1，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，2），
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{2}$=1，
則a+b=（a+b）$（\frac{2}{a}+\frac{2}）$=4+2$（\frac{a}+\frac{a}）$≥4+2×$2\sqrt{\frac{a}×\frac{a}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時(shí)取等號(hào)．
∴a+b的最小值等于8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的方程、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．