Question

若函數(shù)y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5在定義域[2，4]上有最大值a，最小值b，則a-b=

7

4

．

Answer 1

分析：由x∈[2，4]，知-1≤log

1

4

x≤-

1

2

，把y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5等價轉(zhuǎn)化為y=(log

1

4

x-1)2 +4，由此能求出最大值a和最小值b之差．

解答：解：∵x∈[2，4]，
∴-1≤log

1

4

x≤-

1

2

，
∵y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5
=(log

1

4

x-1)2 +4，
∴當(dāng)log

1

4

x=-

1

2

時，
函數(shù)y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5在定義域[2，4]上最小值b=

9

4

+4=

25

4

；
當(dāng)log

1

4

x=-1時，
函數(shù)y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5在定義域[2，4]上有最大值a=8，
∴a-b=8-

25

4

=

7

4

．
故答案為：

7

4

．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．