(2)對于怎樣的整數(shù)n,才能由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx?
(1)證明:f(sinx)=f[cos(-x)]=cos[17(-x)]=cos(8π+-17x)=cos(-17x)=sin17x,
即f(sinx)=sin17x.
(2)解:f(cosx)=f[sin(-x)]=sin[n(-x)]=sin(-nx)
=
故所求的整數(shù)n=4k+1(k∈Z).
點評:正確合理地運用公式是解決問題的關(guān)鍵所在.對誘導(dǎo)公式的應(yīng)用需要較多的思維空間,要善于觀察題目特點,靈活變形.觀察本例條件與結(jié)論在結(jié)構(gòu)上類似,差別在于一個含余弦,一個含正弦,注意到正弦、余弦轉(zhuǎn)化可借助sinx=cos(-x)或cosx=sin(-x).要善于觀察條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征,找出它們的共性與差異;要注意誘導(dǎo)公式可實現(xiàn)角的形式之間及互余函數(shù)名稱之間的轉(zhuǎn)移.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
m |
n |
m |
3 |
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π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2sin170° |
π |
4 |
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θ |
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