Question

在數(shù)列{a_n}中，若a_n+a_n+1=2n（n∈N^*），則a₁，a₃，a₅，…，a_2n-1，a_2n+1，…成等差數(shù)列且公差為2．類比上述命題，相應(yīng)地，在數(shù)列{b_n}中，若b_nb_n+1=3ⁿ（n∈N^*），則可得結(jié)論是________．

Answer 1

b₁，b₃，b₅，…，b_2n-1，b_2n+1，…成等比數(shù)列，且公比為3（或b₂，b₄，b₆，…，b_2n，b_2n+2，…成等比數(shù)列，且公比為3）
分析：是一個類比推理的問題，在類比推理中，等差數(shù)列到等比數(shù)列的類比推理方法一般為：加減運算類比推理為乘除運算，累加類比為累乘，由：“在數(shù)列{a_n}中，若a_n+a_n+1=2n（n∈N^*），則a₁，a₃，a₅，…，a_2n-1，a_2n+1，…成等差數(shù)列且公差為2．”類比推理得：“b₁，b₃，b₅，…，b_2n-1，b_2n+1，…成等比數(shù)列，且公比為3（或b₂，b₄，b₆，…，b_2n，b_2n+2，…成等比數(shù)列，且公比為3）”
解答：由等差數(shù)列的性質(zhì)類比推理等比數(shù)列的性質(zhì)時
類比推理方法一般為：
加減運算類比推理為乘除運算，
累加類比為累乘，
由：“在數(shù)列{a_n}中，若a_n+a_n+1=2n（n∈N^*），則a₁，a₃，a₅，…，a_2n-1，a_2n+1，…成等差數(shù)列且公差為2”
類比推理得：
“b₁，b₃，b₅，…，b_2n-1，b_2n+1，…成等比數(shù)列，且公比為3（或b₂，b₄，b₆，…，b_2n，b_2n+2，…成等比數(shù)列，且公比為3）”
故答案為：b₁，b₃，b₅，…，b_2n-1，b_2n+1，…成等比數(shù)列，且公比為3（或b₂，b₄，b₆，…，b_2n，b_2n+2，…成等比數(shù)列，且公比為3）．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．