【題目】在三棱錐中， 和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）.

【解析】試題分析：（1）欲證OD∥平面PAC，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知只需證OD與平面PAC內(nèi)一直線(xiàn)平行，而OD∥PA，PA平面PAC，OD平面PAC，滿(mǎn)足定理?xiàng)l件； （2）欲證平面PAB⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PAB內(nèi)一直線(xiàn)與平面ABC垂直，而根據(jù)題意可得PO⊥平面ABC；

（3）根據(jù)OP垂直平面ABC得到OP為三棱錐P-ABC的高，根據(jù)三棱錐的體積公式可求出三棱錐P-ABC的體積．又因?yàn)镈為PB中點(diǎn)，所以高是PO的一半.

試題解析：（1）∵分別為的中點(diǎn)，

∴.

又平面, 平面，

∴平面.

（2）連接,∵為中點(diǎn)， ,

∴.

同理， .

又，

∴，

∴.

∴.

∵，

∴平面.

（3）由（2）可知平面，

∴為三棱錐的高，且.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線(xiàn)l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么數(shù)，直線(xiàn)l與圓C恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線(xiàn)l被圓C截得的線(xiàn)段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 過(guò)點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過(guò)一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的A，B，C三種商品有購(gòu)買(mǎi)意向．已知該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)A種商品的概率為 ，購(gòu)買(mǎi)B種商品的槪率為 ，購(gòu)買(mǎi)C種商品的概率為 ．假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買(mǎi)這三種商品相互獨(dú)立
（1）求該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)2種商品的概率；
（2）用隨機(jī)變量η表示該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)商品的種數(shù)，求η的槪率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=a ﹣nan+1，且a1=2．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）求證：2nn≤a ＜3nn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】劉徽（約公元 225 年—295 年）是魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國(guó)寶貴的古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn). 《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話(huà)：“斜解立方，得兩壍堵. 斜解壍堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑.” 劉徽注：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽(yáng)馬，其形有似鱉肘，故以名云.” 其實(shí)這里所謂的“鱉臑（biē nào）”，就是在對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行分割時(shí)所產(chǎn)生的四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐. 如圖，在三棱錐中， 垂直于平面， 垂直于，且 ，則三棱錐的外接球的球面面積為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x﹣5y+1=0垂直．
（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）求f（x）在[﹣1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ；
（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論： ①直線(xiàn)AM與CC1是相交直線(xiàn)；
②直線(xiàn)AM與BN是平行直線(xiàn)；
③直線(xiàn)BN與MB1是異面直線(xiàn)；
④直線(xiàn)AM與DD1是異面直線(xiàn)．
其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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