Question

4．已知直線l：x+y=1在矩陣$A=[\begin{array}{l}m，n\\ 0，1\end{array}]$對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l'：x-y=1，求矩陣A．

Answer 1

分析 設(shè)直線l：x+y=1上任意一點(diǎn)M（x，y）在矩陣A的變換作用下，變換為點(diǎn)M′（x′，y′），根據(jù)矩陣A列出關(guān)系式，得到x與x′，y與y′的關(guān)系式，再由M′（x′，y′）在直線l'上，求出m與n的值，即可確定出矩陣A．

解答 解：設(shè)直線l：x+y=1上任意一點(diǎn)M（x，y）在矩陣A的變換作用下，變換為點(diǎn)M′（x′，y′），
由[$\underset{\stackrel{x′}{\;}}{y′}$]=[$\underset{\stackrel{m}{\;}}{0}$ $\underset{\stackrel{n}{\;}}{1}$][$\underset{\stackrel{x}{\;}}{y}$]=[$\underset{\stackrel{mx+ny}{\;}}{y}$]，得$\left\{\begin{array}{l}{x′=mx+ny}\\{y′=y}\end{array}\right.$，
又點(diǎn)M′（x′，y′）在l′：x-y=1上，
∴x′-y′=1，即（mx+ny）-y=1，
依題意$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n-1=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=2}\end{array}\right.$，
則矩陣A=[$\underset{\stackrel{1}{\;}}{0}$ $\underset{\stackrel{2}{\;}}{1}$]．

點(diǎn)評 此題考查了幾種特殊的矩形變換，找出M在矩陣A的變換作用下點(diǎn)M′兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．