如下圖,已知四邊形ABCD是矩形,O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn).

    設(shè)點(diǎn)集M={A,B,C,D,O},向量的集合T={|P,Q∈M,且P,Q不重合}.試求集合T的子集個(gè)數(shù).

解:以矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)及對(duì)角線交點(diǎn)這五個(gè)點(diǎn)中的任一點(diǎn)為起點(diǎn),其他四點(diǎn)中的一點(diǎn)為終點(diǎn)的向量共有20個(gè),但這20個(gè)向量中有些是相等的,只能作為一個(gè)元素.我們一一列舉出來(lái):

它們中共有12個(gè)向量各不相等,故集合T有12個(gè)元素,有212個(gè)子集.

點(diǎn)評(píng)：要確定向量為元素的集合T有多少個(gè)子集,就需要弄清楚集合T中有多少個(gè)相異向量.在上述解題過(guò)程中,我們一定要根據(jù)集合元素的互異性,算出集合T中的元素個(gè)數(shù)為12,而不是20.

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如下圖，已知四邊形ABCD是矩形，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{|P，Q∈M，且P、Q不重合}，則集合T有________個(gè)子集．

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如下圖，已知正四面體A—BCD中,E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn),則△BEF在平面ACD上的射影為圖中的(正四面體是指所有棱長(zhǎng)都相等的空間四邊形)（    ）

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如下圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于點(diǎn)O、A，直線x=t(0＜t＜1)與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)B、D.

（1）寫(xiě)出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系S=f(t);

（2）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值.

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