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定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），又f（x+
π
2
）=f（x-
π
2
），且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
考點：抽象函數及其應用
專題：函數的性質及應用
分析：由題意得函數f（x）為奇函數和周期是π的周期函數，再根據當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，求得f（
5π
3
）的值．
解答： 解：∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數，
又f（x+
π
2
）=f（x-
π
2
），
∴f（x）=f（x+π），
∴f（x）為周期是π的周期函數，
∴f（
5π
3
）=f（2π-
π
3
）=f（-
π
3
）=-f（
π
3
）=-sin
π
3
=-
3
2
．
故選：D．
點評：本題考查的知識點是三角函數的周期性和奇偶性及其求法，判斷出函數的周期性是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定積分
∫
1
0
（
1-x2
+x）dx等于（　　）
A、
π+2
4
B、
π
2
-1
C、
π-1
4
D、
π+1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α∈（
π
6
，
π
2
），sin（α+
π
3
）=
1
3
，則sinα=（　　）
A、
2-3
3
6
B、
3
3
-2
6
C、
1-2
6
6
D、
1+2
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n是自然數，f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，經計算可得，f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
．觀察上述結果，可得出的一般結論是（　　）
A、f（2n）＞
2n+1
2
B、f（n2）≥
n+2
2
C、f（2n）≥
n+2
2
D、f(2n)＞
n+2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（
π
6
+α）=
1
3
，則cos（α-
π
3
）=（　　）
A、
7
9
B、
1
3
C、-
7
9
D、-
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右兩個焦點，若橢圓上滿足PF1⊥PF2的點P有且只有兩個，則離心率e的值為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}和{bn}滿足關系式：bn=
a1+a2+a3+…an
n

（1）若bn=n，求數列{an}的通項公式；
（2）若{bn}是以b1為首相，以d為公差的等差數列，求證{an}也是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1所示，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點，沿AE將△AED折起，如圖2所示，O、H、M分別為AE、BD、AB的中點，且DM=2．
（1）求證OH∥平面DEC；
（2）求證平面ADE⊥平面ABCE；
（3）求三棱錐H-OMB的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P是橢圓
x2
2
+y2=1上的一點，F1和F2是焦點，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．

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同步練習冊答案