【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2， 是側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）證明:平面平面；

（2）若平面與平面所成銳角的大小為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）要證平面平面，轉(zhuǎn)證平面，又，即證平面.（2）建立空間坐標(biāo)系，由平面與平面所成銳角的大小為，得到，進(jìn)而得到四棱錐的體積.

試題解析：

解：（1）如圖①，取的中點(diǎn)， 的中點(diǎn)，連接，易知

又，∴四邊形為平行四邊形，∴.

又三棱柱是正三棱柱，

∴為正三角形，∴.

又平面，

,而，

∴平面.

又，

∴平面.

又平面，

所以平面平面

（2）（方法一）建立如圖①所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，得

.

設(shè)為平面的一個(gè)法向量.

由得

即.

顯然平面的一個(gè)法向量為，

所以，

即.

所以.

（方法二）如圖②，延長(zhǎng)與交于點(diǎn),連接.

∵, 為的中點(diǎn)，∴也是的中點(diǎn),

又∵是的中點(diǎn),∴.

∵平面,∴平面.

∴為平面與平面所成二面角的平面角.

所以,∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且 ，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且 ．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若R為線(xiàn)段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）

4

2

3

5

銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ 的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（ ）
A.63.6萬(wàn)元
B.65.5萬(wàn)元
C.67.7萬(wàn)元
D.72.0萬(wàn)元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S17=S9
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年6月22 日，“國(guó)際教育信息化大會(huì)”在山東青島開(kāi)幕.為了解哪些人更關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9: 11.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”；

（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢(xún)問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中.

臨界值表：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．
（1）求以線(xiàn)段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足（ ） =0，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0


（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（ ，0），求θ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）
①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；
③ 是 的充要條件；
④ 與a=b是等價(jià)的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．
A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=xsinx，x1、x2∈[﹣ ， ]，且f（x1）＞f（x2），則下列結(jié)論必成立的是（ ）
A.x1＞x2
B.x1+x2＞0
C.x1＜x2
D.x12＞x22

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案