Question

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于9，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐曲線的實(shí)際背景及作用,雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：通過雙曲線方程求出a，再由已知條件，利用雙曲線的定義能求出結(jié)果．

解答： 解：∵雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

9

-

y2

16

=1，
∴a=3，
設(shè)點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為x，
∵雙曲線上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于9，
∴由雙曲線定義知：|x-9|=6，
解得x=15，或x=3．
∴點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是15或3．
故答案為：3或15．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的求法，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線性質(zhì)．