若對可導函數(shù)f（x），恒有2f（x）+xf′（x）＞0，則f（x）（　�。�
A．恒大于0B．恒小于0
C．恒等于0D．和0的大小關系不確定
令g（x）=x2f（x），
則g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）
=x（2f（x）+xf′（x）），
因為2f（x）+xf′（x）＞0，
所以，當x＞0時，g′（x）＞0，所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
當x＜0時，g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)．
所以，當x=0時函數(shù)g（x）有極小值，也就是最小值為g（0）=0．
所以g（x）=x2f（x）恒大于等于0，
當x≠0時，由x2f（x）恒大于0，可得f（x）恒大于0．
又對可導函數(shù)f（x），恒有2f（x）+xf′（x）＞0，
取x=0時，有2f（0）+0×f′（0）＞0，所以f（0）＞0．
綜上有f（x）恒大于0．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對可導函數(shù)f（x），g（x），當x∈[0，1]時恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，記F′（x）=
f(x)
g(x)
(g(x)≠0)，則下列不等式正確的是（　　）
A、F（sinα）＜F（cosβ）
B、F（sinα）＜F（sinβ）
C、F（cosα）＞F（cosβ）
D、F（cosα）＜F（cosβ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對可導函數(shù)f（x），恒有2f（x）+xf′（x）＞0，則f（x）（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對可導函數(shù)f（x），g（x）當x∈[0，1]時恒有f′（x）g（x）小于f（x）．g′（x），若已知α，β是一銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，記F(x)=
f(x)
g(x)
(g(x)≠0)則下列不等式正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省泉州五中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

若對可導函數(shù)f（x），g（x），當x∈[0，1]時恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，記F′（x）=，則下列不等式正確的是（ ）
A．F（sinα）＜F（cosβ）
B．F（sinα）＜F（sinβ）
C．F（cosα）＞F（cosβ）
D．F（cosα）＜F（cosβ）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案