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已知函數f(x)=x3-3x2+2,g(x)=
x+
1
x
  x>0
-x2-4x-2   x≤0
,則方程g[f(x)]-a=0(a為正實數)的根的個數不可能為( �。�
A、6個B、5個C、4個D、3個
考點:利用導數研究函數的極值,根的存在性及根的個數判斷
專題:導數的綜合應用
分析:由已知中函數的解析式,我們易求出f(x)與y=a的交點情況為:當a>2時,有一個交點;當a=2時,有兩個交點;當0<a<2時,有三個交點;g(x)與y=a的交點情況為:當a>2時,有2個交點;當a=2時,有2個交點;當0<a<2時,有2個交點.分類討論后,即可得到方程g[f(x)]-a=0(a為正實數)的根的個數所有的情況,進而得到答案.
解答: 解:∵函數f(x)=x3-3x2+2,
畫出函數f(x)的圖象,如圖示:

我們易求出f(x)與y=a的交點情況為:
當a>2時,有一個交點;
當a=2時,有兩個交點;
當0<a<2時,有三個交點;
g(x)=
x+
1
x
,x>0
-x2-4x-2,x≤0
,
畫出函數g(x)的圖象,如圖示:

我們易求出g(x)與y=a的交點情況為:
當a>2時,有2個交點;
當a=2時,有2個交點;
當0<a<2時,有2個交點;
∴方程g[f(x)]-a=0(a為正實數)的根的個數可能為:
4個,5個,6個,
不可能為3個,
故選:D.
點評:本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷,其中分析內外函數的圖象是解答本題的關鍵.
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6
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12
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2
+
3
,則( �。�
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1
a
+
1
b
=( �。�
A、-1B、1C、2D、5

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