已知方程x
5+x+1=0和x+
+1=0的實根分別為α和β，則α+β=
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：解：令f（x）=x
5+x+1，故f′（x）=5x
4+1＞0，推出函數(shù)f（x）=x
5+x+1在R上遞增，進(jìn)一步推出方程x
5+x+1=0只有一個根，
由條件α
5+α+1=0、β+
+1=0，推出α=
，α+β=
+β=-1．
解答：
解：令f（x）=x
5+x+1，
∴f′（x）=5x
4+1＞0，∴函數(shù)f（x）=x
5+x+1在R上遞增，∴函數(shù)f（x）=x
5+x+1在R上只有一個零點，
∴方程x
5+x+1=0只有一個根，
∵方程x
5+x+1=0和x+
+1=0的實根分別為α和β，
∴α
5+α+1=0、β+
+1=0，
進(jìn)一步有β+
=-1，
而β+
+1=0?
()5+
+1=0，
故α
5+α+1=0、
()5+
+1=0，
而方程x
5+x+1=0只有一個根，∴α=
∴α+β=
+β=-1
故答案為：-1
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根之間的關(guān)系，推導(dǎo)兩個方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且S
n=
a
n+n-3．
（1）求證：數(shù)列{a
n-1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n；
（2）令c
n=n+
log(a1-1)+
log（a
2-1）+…+
log（a
n-1），若不等式
+
+…+
≥
對任意n∈N
*都成立，求實數(shù)m的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
若-3≤log
x≤-
，求f（x）=（log
2）•（log
2）的最值．
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題型：
如圖，在三棱錐P-ABC中，三個側(cè)面都是頂角為20°的等腰三角形，側(cè)棱長均為a，E、F分別是PB、PC上的點，則△AEF周長的最小值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與x軸的一個交點是（
，0），圖象上到這個交點最近的最低點的坐標(biāo)是（
，-3），則此函數(shù)的表達(dá)式是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=2sin（-2x+
）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-
，
]，求f（x）的值域；
（3）求f（x）的最小正周期．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一個動圓與直線x=5相切，且與圓x2+y2+2x-15=0外切，求動圓圓心的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若向量
=（-1，2，0），
=（3，0，-2）都與一個二面角的棱垂直，且
、
分別與兩個半平面平行，則該二面角的余弦值為
．
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