過(guò)橢圓=36上一點(diǎn)P()的兩條弦PA,PB,分別與長(zhǎng)軸交于M,N兩點(diǎn),若|PM|=|PN|,求直線AB的斜率.

答案:
解析:

解:設(shè)PA方程為(t為參數(shù)),代入橢圓方程,得(cosα+3sinα)t=0,故得點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的參數(shù)值.由|PM|=|PN|知,PB的傾斜角為π-α,設(shè)其方程為(s為參數(shù)),仿上得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為∴kAB

說(shuō)明以π-α代α由點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的參數(shù)值立即可得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值.本題的結(jié)論可以推廣:設(shè)C是對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的二次曲線,P是C上任一定點(diǎn),過(guò)P的兩相異直線與C分別交于A,B兩點(diǎn),且PA,PB的傾角互補(bǔ),則直線AB的斜率為定值.


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