【題目】已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a6=55,a2+a7=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)等比數(shù)列{bn}滿足:b1=a1 , b2=a2﹣1,若數(shù)列cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn .
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則依題設(shè)d>0
由a2+a7=16.得2a1+7d=16 ①
由a3a6=55得(a1+2d)(a1+5d)=55 ②
由①得2a1=16﹣7d將其代入②得(16﹣3d)(16+3d)=220.
即256﹣9d2=220
∴d2=4,又d>0
∴d=2,代入①得a1=1,∴an=1+(n﹣1)2=2n﹣1.
(Ⅱ)b1=1,b2=2
∴
∴ ,
兩式相減可得:
=1+2× ﹣(2n﹣1)2n
∴ =2n+1﹣3﹣(2n﹣1)2n
∴
【解析】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,d>0,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)表示已知,求解出d,a1 , 結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)即可求解(Ⅱ)由b1=1,b2=2可求 , ,結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn),考慮利用錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和數(shù)列的前n項(xiàng)和,掌握通項(xiàng)公式:或;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面,且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,M、N分別為PB、PC的中點(diǎn).
(1)證明:MN//平面PAD;
(2)若PA與平面ABCD所成的角為,求四棱錐P-ABCD的體積V.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=+ax,aR,
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:≥x;
(3)求證:當(dāng)a≥-2時(shí),x[1,+ ∞),f(x)+lnx≥a+1恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí),每噸為1.80元,當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí),超過(guò)部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,DC=4,O為BD的中點(diǎn),E為PA的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求證:OE∥平面PDC;
(Ⅲ)求面PAD與面PBC所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題 “存在”,命題:“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”,命題 “曲線表示雙曲線”
(1)若“且”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表:
空氣質(zhì)量指數(shù)t | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200) | (200,300] | (300,+∞) |
質(zhì)量等級(jí) | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù)K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
(1)若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量(取整數(shù))存在如下關(guān)系 且當(dāng)t>300時(shí),y>500,估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過(guò)200人的概率;
(2)若在(1)中,當(dāng)t>300時(shí),y與t的關(guān)系擬合的曲線為,現(xiàn)已取出了10對(duì)樣本數(shù)據(jù)(ti,yi)(i=1,2,3,…,10),且知 試用可線性化的回歸方法,求擬合曲線的表達(dá)式.(附:線性回歸方程中, , .)
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