【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù),使成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的極值點,,求證:.

【答案】()函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為;(;()證明見解析.

【解析】

試題分析:()將代入函數(shù)的表達式,求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()問題轉化為求使函數(shù)上不為單調(diào)函數(shù)的的取值范圍,通過討論的范圍,得到函數(shù)的單調(diào)性,進而求出的范圍;()先求出函數(shù)的導數(shù),找到函數(shù)的極值點,從而證明出結論.

試題解析:()當時,,

,解得.

時,>0,f(x)單調(diào)遞增;

時,<0,f(x)單調(diào)遞減;

時,>0,f(x)單調(diào)遞增.

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為

)依題意即求使函數(shù)上不為單調(diào)函數(shù)的的取值范圍.

.設,則.

因為函數(shù)上為增函數(shù),當

即當時,函數(shù)上有且只有一個零點,設為.

時,,即,為減函數(shù);

時,,即,為增函數(shù),

滿足在上不為單調(diào)函數(shù).

時,,所以在成立

(因上為增函數(shù)),所以在成立,

上為增函數(shù),不合題意.

同理時,可判斷上為減函數(shù),不合題意.綜上

()

因為函數(shù)有兩個不同的極值點,即有兩個不同的零點,

即方程的判別式,解得.

,解得,

此時,.

隨著變化時,的變化情況如下:

0

極大值

極小值

所以是函數(shù)的極大值點,是函數(shù)的極小值點.

所以為極大值,為極小值.

所以

因為,所以.所以

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(1)甲輕型救援隊所在方向不是C方向,也不是D方向;

(2)乙輕型救援隊所在方向不是A方向,也不是B方向;

(3)丙輕型救援隊所在方向不是A方向,也不是B方向;

(4)丁輕型救援隊所在方向不是A方向,也不是D方向;

此外還可確定:如果丙所在方向不是D方向,那么甲所在方向就不是A方向,有下列判斷:

甲所在方向是B方向;乙所在方向是D方向;丙所在方向是D方向;丁所在方向是C方向.

其中判斷正確的序號是 .

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【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若處取得極值,求的值;

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I寫出的值;

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A.60 B.80 C.120 D.180

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