在
中，角
對的邊分別為
，已知
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若
，求面積的最大值.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、向量的數(shù)量積、基本不等式、三角形面積公式、兩角和的正弦公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，先利用正弦定理將b和c轉化成角，再利用兩角和的正弦公式展開
，將表達式化簡成
的形式，利用角
，得到B角的范圍，利用三角函數(shù)的有界性求函數(shù)值域即b+c的取值范圍；第二問，利用余弦定理，利用基本不等式求出bc的取值范圍，再利用向量的數(shù)量積將
展開，利用平方關系求出
，最后代入到三角形面積公式中得到面積的最大值.
試題解析：（1）∵
，∴
（ 2分）
.
（ 6分）
（2）∵
，∴
∴
（8分）
（ 10分）
當且僅當
時, 
的面積取到最大值為． （12分）
考點：正弦定理、余弦定理、向量的數(shù)量積、基本不等式、三角形面積公式、兩角和的正弦公式.
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學期第三次質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
等差數(shù)列{
}的前n項之和為
，若a1=1，且
，
（1）求；
（2）求證：
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知在
中，D是AB上一點，
的外接圓交BC于E，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若CD平分
，且
，求BD的長.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知在
中，D是AB上一點，
的外接圓交BC于E，
．
（1）求證：
；
（2）若CD平分
，且
，求BD的長.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
己知函數(shù)
是偶函數(shù)，當
時，函數(shù)
單調遞減，設
，則
的大小關系為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省東區(qū)高二12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知O是平面上的一個定點，A，B，C，是平面上不共線三個點，動點P滿足
，則動點P的軌跡一定通過
△ABC的 （ ）
A.重心 B.垂心 C.外心 D.內心
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與
的夾角為
，
，
，則
（ ）
B．
C．7 D．3
，
，則
（ ）
B.
C.
D.