Question

若復數(shù)z滿足|z+4+3i|=3，則復數(shù)z的模應滿足的不等式是（　　）

• A、5≤|z|≤8
• B、2≤|z|≤8
• C、|z|≤5
• D、|z|＜8

Answer 1

分析：設z=x+yi（x，y∈R），由已知中復數(shù)z滿足|z+4+3i|=3，我們可得復數(shù)Z對應的點，在以（-4，3）為圓心，以3為半徑的圓上，由復數(shù)|Z|=

x2+y2

表示（x，y）點到原點的距離，結合定點到定圓上動點間距離最值的求解方法，即可求出答案．

解答：解：設z=x+yi（x，y∈R），
∵|z+4+3i|=3
∴（x+4）²+（y+3）²=9，
則（x，y）點表示以（-4，3）為圓心，以3為半徑的圓
而復數(shù)|Z|=

x2+y2

表示（x，y）點到原點的距離，
由于（-4，3）到原點的距離為5，
故5-3≤|Z|≤5+3
即2≤|Z|≤8
故選B

點評：本題考查的知識點是復數(shù)求模，其中熟練掌握復數(shù)模的幾何意義，將復數(shù)求模問題通過分析其幾何意義轉化為求定點到定圓上動點間距離最值問題是解答本題的關鍵．