Question

兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c=

 

．

Answer 1

分析：由已知中兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，我們易得到直線x-y+c=0為線段AB的垂直平分線，即直線AB與直線x-y+c=0的斜率乘積為-1，且AB的中點(diǎn)落在直線x-y+c=0上，求出m，c后，即可得到答案．

解答：解：∵兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，
則直線x-y+c=0為線段AB的垂直平分線
即K_AB=-1=

3+1

1-m

解得m=5
則AB的中點(diǎn)（3，1）在直線x-y+c=0上，
即3-1+c=0
解得c=-2
∴m+c=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)圓 與圓的位置關(guān)系，直線與直線垂直的斜率關(guān)系，其中根據(jù)已知判斷出直線x-y+c=0為線段AB的垂直平分線，是解答本題的關(guān)鍵．