Question

如圖3-3-2，在墻壁上掛著一塊正方形飛鏢板，其邊長為16 cm，上面的幾個圓圈，分別是半徑為2 cm，4 cm，6 cm的同心圓.某人站在3 m之外投擲飛鏢，設(shè)飛鏢投中線上或沒有投中飛鏢板都不算，可重投，問：

     圖3-3-2

(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少？

(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？

(3)投中大圓之外的概率是多少？

Answer 1

思路分析：投中正方形木板上每一點(diǎn)(投中線上或沒投中都不算)都是一個基本事件，這一點(diǎn)可以是正方形木板上任意一點(diǎn)，因而基本事件有無限多個，且每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，所以投中某一部分的概率只與這部分的幾何度量(面積)有關(guān)，這符合幾何概型的條件.

解：記A={投鏢投中大圓內(nèi)}，B={投鏢投中小圓與中圓形成的圓環(huán)}，C={投鏢投中大圓之外}，S_正方形=16²=256(cm²)，S_大圓=π×6²=36π(cm²)，S_中圓=π×4²=16π(cm²),S_小圓=π×2²=4π(cm²).

所以(1)P(A)=；

(2)P(B)=；

(3)P(C)=.

所以，(1)投中大圓內(nèi)的概率是；

(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是；

(3)投中大圓之外的概率是1-.

    巧解提示 要準(zhǔn)確把握圖形的邊界與基本事件所表示的區(qū)域的關(guān)系.如本題，投中線上或投不中都不算，因而投中正方形內(nèi)各部分的任何一點(diǎn)都是等可能的.