已知a,b,c都是正數(shù)，求證：2(-)≤3().

思路分析：用分析法去找一找證題的突破口.要證原不等式,只需證-2≤c-3,即只需證c+2≥3，把2變化為+,問題就解決了.或由分析法的途徑,也很容易用綜合法的形式寫出證明過程.

證法一:要證2(-)≤3(),只需證a+b-2≤a+b+c-3,

即-2≤c-3.移項(xiàng),得c+2≥3.

由a,b,c為正數(shù),得c+2=c++≥3.

∴原不等式成立.

證法二:∵a,b,c是正數(shù),

∴c++≥.

即c+2≥3.故-2≤c-3.

∴a+b-2≤a+b+c-3,

∴2(-)≤3().

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3≥
13
(a2+b2+c2)(a+b+c)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x和k都是正實(shí)數(shù),f(x)=,則(    )

A.f(x)≥4        B.f(x)≥3         C.f(x)≥2        D.f(x)＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省高三第六次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）已知都是正實(shí)數(shù)，求證：；

（2）已知a,b,c,且a+b+c=1, 求證：a2+b2+c2≥

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a,b,c,都是正實(shí)數(shù)，且a,b,c成等比數(shù)列，

  求證：﹥

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