Question

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿直線BD將△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求證：C'D平面ABD；

(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值．

 

Answer 1

（1）證明：見解析；（2）直線與平面所成角的正弦值為．

【解析】

試題分析：（1）注意到平行四邊形中，，，，

沿直線將△翻折成△后，，，

由給定了，得．再根據(jù)平面⊥平面，平面平面即得證；

（2）由（1）知平面，且，因此，可以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．

確定平面法向量為，

設(shè)直線與平面所成角為，即得所求．

試題解析：（1）平行四邊形中，，，，

沿直線將△翻折成△

可知，，，

即，

． 2分

∵平面⊥平面，平面平面，

平面，∴平面． 5分

（2）由（1）知平面，且，

如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系． 6分

則，，，．

∵是線段的中點(diǎn)，

∴，．

在平面中，，，

設(shè)平面法向量為，

∴ ，即，

令，得，故． 9分

設(shè)直線與平面所成角為，則

． 11分

∴ 直線與平面所成角的正弦值為． 12分

考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系，空間向量的應(yīng)用.