【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與定直線相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）若是軌跡的動(dòng)弦，且過， 分別以、為切點(diǎn)作軌跡的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為，證明:.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

試題（I）由題意可得：動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)（0，2）與到定直線y=-2的距離相等，利用拋物線的定義求軌跡方程即可；（II）設(shè)AB：y=kx+2，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用切線的幾何意義即可求得過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率關(guān)系，從而解決問題

試題解析：（1）依題意，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線

因?yàn)閽佄锞�焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4, 所以圓心的軌跡方程是

（2）

，

，

拋物線方程為 所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是

，.

所以，

(注:也可設(shè),再由,設(shè)

則直線AQ:,聯(lián)立直線和拋物線方程,由直線和拋物線相切得

可得，同理可得，從而證）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若，，成等比數(shù)列，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

過該橢圓的右焦點(diǎn)作傾角為的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計(jì)課程

不喜歡統(tǒng)計(jì)課程

男生

20

5

女生

10

20

臨界值參考：

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別無關(guān)”

C.有以上的把握認(rèn)為“喜歡應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)”

D.有以上的把握認(rèn)為“喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.

方案一：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；

②為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在上，直線與交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”1930年美國人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義，已知集合，，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)，若軸，則四邊形ABCD的面積為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知正四棱錐的高，點(diǎn)和分別在軸和軸上，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

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