Question

已知過(guò)拋物線(xiàn)C：y²=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)與C分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上．命題甲：直線(xiàn)BM與x軸平行；命題乙：直線(xiàn)AM過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．那么，命題甲是命題乙成立的（　�。�

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F（1，0）的直線(xiàn)方程為x=my+1 代入拋物線(xiàn)方程，消去x，并整理得，y²-4my-4=0，設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），則y₁y₂=-4，繼而兩邊平方，16=16x₁x₂，∴x₁x₂=1
   若直線(xiàn)BM與x軸平行，則B（-1，y₂），此時(shí)k_OA=

y1

x1

=

4

y1

=

4

- 4 y2

=y₂=k_OM，k，o，m三點(diǎn)共線(xiàn)，即直線(xiàn)AM過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
  反之，若直線(xiàn)AM過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線(xiàn)AM的方程為 y=

y1

x1

x，，與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程x=-1聯(lián)立得B的縱坐標(biāo)為y=-

y1

x1

=-

4

y1

=y₂，所以直線(xiàn)BM與x軸平行
 綜上所述甲是乙成立的充要條件
 故選C