已知動圓P過定點A（-3，0），并且在定圓B：（x-3）2+y2=64的內部與其相內切，求動圓圓心P的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
7
+
y2
16
=1
B、
x2
16
+
y2
7
=1
C、
x2
7
-
y2
16
=1
D、
x2
16
-
y2
7
=1
分析：設切點為M，根據題意，列出點P滿足的關系式即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．則P點的軌跡是橢圓，然后根據橢圓的標準方程求P點的軌跡方程．
解答：解：設動圓P和定圓B內切于點M．動點P到定點A（-3，0）和定圓圓心B（3，0）距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．
∴點P的軌跡是以A，B為兩焦點，半長軸為4的橢圓，b=
42-32
=
7
．
∴點P的軌跡方程為
x2
16
+
y2
7
=1．
故選B．
點評：本題是先根據橢圓的定義，判定軌跡是橢圓，然后根據橢圓的標準方程，求軌跡的方程．這是求軌跡方程的一種重要思想方法，應該熟練并靈活運用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓P過定點A（-3，0），并且與定圓B：（x-3）2+y2=64內切，則動圓的圓心P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知動圓P過定點A（-3，0），并且在定圓B：（x-3）2+y2=64的內部與其相內切，求動圓圓心P的軌跡方程為（　�。�
A．
x2
7
+
y2
16
=1		B．
x2
16
+
y2
7
=1		C．
x2
7
-
y2
16
=1		D．
x2
16
-
y2
7
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓P過定點A（-3,0），并且在定圓B:（x-3）2+y2=64的內部與其相內切，求動圓圓心P的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省瓊海市嘉積中學高二（上）期末數(shù)學試卷（三）（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知動圓P過定點A（-3，0），并且在定圓B：（x-3）2+y2=64的內部與其相內切，求動圓圓心P的軌跡方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

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