Question

設方程10^x=|lg（-x）|的兩根分別為x₁、x₂，則（　　）

• A、x₁x₂＜0
• B、x₁x₂=1
• C、x₁x₂＞1
• D、0＜x₁x₂＜1

Answer 1

分析：作出函數(shù)對應的圖象，判斷兩個根的取值的大體范圍，然后利用對數(shù)的運算法則和指數(shù)函數(shù)的性質進行判斷大小即可．

解答：解：作出函數(shù)y=10^x，y=|lg（-x）|的圖象，由圖象可知，兩個根一個小于-1，一個在（-1，0）之間，
不妨設x₁＜-1，-1＜x₂＜0，
則10 x1=lg（-x₁），
10 x2=|lg（-x₂）|=-lg（-x₂）．
兩式相減得：
lg（-x₁）-（-lg（-x₂）=lg（-x₁）+lg（-x₂）=lg（x₁x₂）=10 x1-10 x2＜0，
即0＜x₁x₂＜1．
故選：D．

點評：本題主要考查方程根的取值范圍的判斷，利用數(shù)形結合以及對數(shù)的運算法則和指數(shù)函數(shù)的性質是解決本題的關鍵，綜合性較強．