解:(1)函數(shù)在定義域內(nèi)是偶函數(shù),故不單調(diào),故(1)不是屬于M;
(2)f(x)=2
xR上是單調(diào)函數(shù),但不存在閉區(qū)間[a,b],使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/446905.png' />,故不是屬于M;
(3)f(x)=log
2x在(0,+∞)上單調(diào)增,若屬于M,則
,即
在(0,+∞)上有兩解,利用導(dǎo)數(shù)可知成立,故是屬于M;
(4)
,在x∈(-2,2)是單調(diào)增函數(shù),若屬于M,
在(-2,2)上有兩解,而函數(shù)為奇函數(shù),故存在,是屬于M.
故答案為(3)(4)
分析:(1)函數(shù)在定義域內(nèi)是偶函數(shù),故不單調(diào);
(2)f(x)=2
xR上是單調(diào)函數(shù),但不存在閉區(qū)間[a,b],使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/446905.png' />,故不是屬于M;
(3)f(x)=log
2x在(0,+∞)上單調(diào)增,若屬于M,則
,即
在(0,+∞)上有兩解,從而可判斷;
(4)
,在x∈(-2,2)是單調(diào)增函數(shù),若屬于M,
在(-2,2)上有兩解,而函數(shù)為奇函數(shù),從而可判斷.
點(diǎn)評:題是一道帶新定義的探究性的題目,在做這一類型題時(shí),關(guān)鍵點(diǎn)是弄清題目中的新定義,并會用它來解題.考查集合的包含關(guān)系、函數(shù)的定義域、值域問題,同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和利用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力.