15．已知a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，$\frac{a+i}{1-i}$是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)a+$\sqrt{3}$i的模等于（　�。�
A．2B．1C．4D．3

分析 利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．

解答 解：$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{a-1+（1+a）i}{2}$是純虛數(shù)，∴$\frac{a-1}{2}$=0，$\frac{1+a}{2}$≠0，解得a=1．
則復(fù)數(shù)a+$\sqrt{3}$i=1+$\sqrt{3}$i的模=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2．
故選：A．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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5．如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=200m，求山高M(jìn)N．

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6．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=6cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點按坐標(biāo)變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$得到曲線C′．
（1）求曲線C′的普通方程；
（2）若點A在曲線C′上，點D（1，3），當(dāng)點A在曲線C′上運動時，求AD中點P的軌跡方程．

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3．如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱垂直于底面，DB=BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上的一點．
（1）若DB=BC=CD，求BD與平面CDD1C1所成角；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）是否存在點M，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D？若存在，試確定點M的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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10．在△ABC中，∠A=$\frac{2π}{3}$，a=$\sqrt{3}$c，則$\frac{sinB}{sinC}$=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．8-$\frac{π}{2}$B．8-$\frac{π}{3}$C．8-$\frac{2π}{3}$D．8-$\frac{7π}{6}$

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7．已知圓C：x2+y2=1，過第一象限內(nèi)一點P（a，b）作圓C的兩條切線，且點分別為A、B，若∠APB=60°，O為坐標(biāo)原點，則OP的長為2．

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4．下列所給出的賦值語句中正確的是（　�。�
A．4=XB．a=b=2C．Y=-YD．x+y=1

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5．記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，若$\overline{z}$（1-i）=2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）
A．iB．1C．-iD．-1

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