Question

以下命題正確的有

 

（填序號）．
①

a∥b a⊥α

⇒b⊥α；②

a⊥α b⊥α

⇒a∥b；③

a⊥α a⊥b

⇒b∥α；④

a∥α a⊥b

⇒b⊥α．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯

分析：根據(jù)空間直線和平面平行和垂直的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：①根據(jù)直線平行的性質(zhì)可知

a∥b a⊥α

⇒b⊥α成立；
②根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線平行可知

a⊥α b⊥α

⇒a∥b成立；
③若a⊥α，a⊥b，則b∥α或b?α，則

a⊥α a⊥b

⇒b∥α不一定成立；
④

a∥α a⊥b

⇒b⊥α不成立，b可能和α相交．
故正確是①②，
故答案為：①②

點評：本題主要考查考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．