Question

函數(shù)在x∈[1，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）

A．

1

B．

2

C．

4

D．

5

Answer 1

考點(diǎn)：

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．

專題：

計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．

分析：

根據(jù)題意，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間[1，4]上恒小于或等于0．因此求出導(dǎo)數(shù)f'（x），列出相應(yīng)不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的最小值．

解答：

解：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=1﹣，

∵函數(shù)在x∈[1，4]上單調(diào)遞減，

∴f'（x）≤0即1﹣≤0，對(duì)任意的x∈[1，4]成立

∴a≥2對(duì)任意的x∈[1，4]成立，得a≥4

因此a的最小值是4

故選C

點(diǎn)評(píng)：

本題給出函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)遞減，求參數(shù)a的最小值，著重考查了函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的法則和導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．