12．7個人按如下各種方式排隊照相，有多少種排法？（必須計算出結果）
（Ⅰ）甲必須站在正中間；
（Ⅱ）甲乙必須站在兩端；
（Ⅲ）甲乙不能站在兩端；
（Ⅳ）甲乙兩人要站在一起．

分析 （Ⅰ）分2步進行分析：1、甲必須站在中間，分析可得這個人只有1種站法，2、將剩余的6個人將全排列，安排在其他6個位置，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（Ⅱ）（Ⅲ）先安排甲乙、再安排剩余的5個人；
（Ⅳ）分2步進行分析：1、由于甲乙必須排在一起，用捆綁法將將甲乙看成一個整體，考慮甲乙之間的順序，2、將這個整體與其他5人進行全排列，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，甲必須站在中間，則甲只有1種站法，將剩余的6個人將全排列，安排在其他6個位置，有$A_6^6=720$=720種情況，
則甲必須站在中間的排法有1×720=720種；
（Ⅱ）甲乙必須站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個人，有$A_2^2•A_5^5=240$種；
（Ⅲ）甲乙不能站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個人，有$A_5^2•A_5^5=2400$種；
（Ⅳ）某2人必須排在一起，將這2人看成一個整體，考慮2人之間的順序，有A22=2種情況，
將這個整體與其他5人進行全排列，有A66=720種情況，
則某2人必須排在一起的排法有2×720=1440種．

點評 本題考查排列、組合的運用，解題的關鍵正確理解題意的要求，選擇相應的方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．${（\frac{2}{{\sqrt{x}}}-x）^9}$展開式中除常數(shù)項外的其余項的系數(shù)之和為（　�。�
A．5377B．-5377C．5375D．-5375

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設x，y，z∈R，若x-2y+z=4．
（1）求x2+y2+z2的最小值；
（2）求x2+（y-1）2+z2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=-x3+12x
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）求函數(shù)f（x）當x∈[-3，1]時的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=2sin2x+mcosx+1，
（1）若m=1，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若m∈R，求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．國慶節(jié)前夕，甲、乙兩同學相約10月1日上午8：00到8：30之間在7路公交赤峰二中站點乘車去紅山公園游玩，先到者若等了10分鐘還沒有等到后到者，則需發(fā)短信聯(lián)系．假設兩人的出發(fā)時間是獨立的，在8：00到8：30之間到達7路公交赤峰二中站點是等可能的，則兩人不需要發(fā)短信聯(lián)系就能見面的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{5}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在等差數(shù)列{an}中，a1+a15=3，則S15=（　　）
A．45B．30C．22.5D．21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f[ln（$\sqrt{2}$+1）]+f[ln（$\sqrt{2}$-1）]≥2f（t），則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞\;，\;ln（\sqrt{2}+1）]$B．$[ln（\sqrt{2}-1）\;，\;+∞）$
C．$[ln（\sqrt{2}-1）\;，\;ln（\sqrt{2}+1）]$D．$（-∞\;，\;ln（\sqrt{2}-1）]∪$$[ln（\sqrt{2}+1）\;，\;+∞）$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案