若復(fù)數(shù)
a+3i
1-i
（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、-3B、3C、-6D、6
分析：利用兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化簡到最簡形式，根據(jù)實部等于0，
虛部不等于0，求出，實數(shù)a的值．
解答：解：∵
a+3i
1-i
=
(a+3i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
a-3+(a+3)i
2
 是純虛數(shù)，
∴a-3=0，a+3≠0，∴a=3，
故選 B．
點評：本題考查純虛數(shù)的定義，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相除，
分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)
a+3i
1+i
(a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）
A、-6B、3C、-3D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)
a-3i
1+2i
（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•舟山模擬）若復(fù)數(shù)
a+3i1-2i
（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若復(fù)數(shù)
a+3i
1+i
(a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-6B．3C．-3D．6

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