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若直線y=kx+1（k≠0）與圓x2+（y-1）2=1相交于A，B兩點，C點坐標（3，0），若點M（a，b）滿足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，則a+b=（　　）
A、1
B、
5
2
C、
5
3
D、
7
3
考點：直線和圓的方程的應用,向量的加法及其幾何意義,直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：畫出圖形判斷M的特征為三角形的重心，求出M的坐標，即可求出a，b．
解答： 解：如圖：
直線y=kx+1（k≠0）與圓x2+（y-1）2=1相交于A，B兩點，C點坐標（3，0），若點M（a，b）滿足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，所以M是三角形ABC的重心，仔細恒過圓的圓心，所以M三等分NC，N（0，1），C（3，0），所以M（1，
2
3
），又點M（a，b），即a=1，b=
2
3
，
a+b=
5
3
．
故選：C．
點評：本題考查仔細與圓的位置關系，的方程的綜合應用，向量的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，過F點的直線交拋物線于M、N兩點，則
2
|
FM
|
+
2
|
FN
|
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一塊橡皮1元錢，一枝筆2元錢，問100元錢能買橡皮和筆各多少？
數學模型：設能買橡皮X塊，筆Y枝，則X+2Y=100．求此方程的正整數解．
設計一個求此問題的算法，畫出流程圖并用偽代碼表示．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y2=px（p＞0）的準線方程為x=-
1
4
，則p=（　�。�
A、1
B、
3
4
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知單位向量
m
，
n
的夾角為
π
3
，在△ABC中，
AB
=2
m
+
n
，
AC
=2
m
-5
n
，D是邊BC的中點，則|
AD
|等于（　　）
A、12
B、2
3
C、4
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an]中，an+1=
an
1+an
，a1=2，則a4=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從1，2，3，4，5這五個數中，任取兩個不同的數，則這兩個數之和為3或6的概率為（　�。�
A、
3
10
B、
1
5
C、
1
10
D、
1
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠A為銳角，已知
m
=（sin2A，-2
3
），
n
=（1，cos2A），且
m
⊥
n
．
（1）求∠A的大�。�
（2）若a=2，求b+c的最大值．

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